小四數學考試難題大拆解 ── 五分鐘解讀因倍數理論
小四的家長，你可有發覺時光飛逝，仿佛才剛與小朋友迎來小四的開學日，喘息未定，現已臨近小朋友高小階段的一個測驗考試季節。根據Google Trend的分析，從9月2日開始在Google搜尋因數及倍數的人數急速上升。作為小四家長的你可有發覺因倍數這個理論很熟悉？熟悉是因為在剛過去的一個月，你每日每夜都為小朋友向Google大神請教因倍數相關知識？倘若我在此告訴你，你只要花五分鐘把下文都讀完，就能夠結束你那漫長的Google搜尋因倍數之夜，你可願意花這五分鐘？
撰文：Lawson Sir
剛剛提到，在剛過去的九月份在Google搜尋因倍數的人次達到高峰，而我作為學而思小學四年級的數學思維訓練導師，對此結果並不感詫異。因為，因倍數等理論所屬的數學版塊是小朋友在初小階段從未接觸過的「數論板塊」。而「數論板塊」是小朋友到四年級才首次接觸的板塊，所以對小朋友而言「數論板塊」中的因倍數理論是十分陌生難明的。
一、概念講解
1、因數與倍數
如果a（a不能是0） 可以整除 b（即 b÷a 沒有餘數），那麼a就是b的因數，b就是a的倍數。（例如：6÷3=2，6是3的倍數，3是6的因數）
所以在同一條算式中，倍數一般是較大數，而因數一般是較小數
2、公因數與公倍數
如果 a 是 b 的因數，也是c 的因數，那麼a 就是 b和c 公共的因數，稱為公因數。（例如：2是4的因數，2也是6的因數，那麼2就是4和6的公因數）
如果 a是 b的倍數，也是c的倍數，那麼a就是是 b和c 公共的倍數，稱為公倍數。（例如：12是3的倍數，12也是4的倍數，那麼12就是3和4的公倍數）
3、最大公因數與最小公倍數
公因數中的最大數稱為最大公因數，公倍數中的最小數稱為最小公倍數。
對於公因數，我們會研究最大公因數（即HCF）。因為最小公因數人人都知道，就是1。
對於公倍數，我們會研究最小公倍數（即LCM）。因為最大公倍數無窮無盡，其數值之大，是小朋友和我們這些大人難以想像的。
二、解題方法
1、求一個數的所有因數或倍數
枚舉法（也就是列舉法）是最為普遍能夠求得一個數所有因數的方法。而枚舉法相對四年級其他理論簡單直接易明，相信大部分小朋友都已經熟知如何操作。如果小朋友乘數表記得比較牢固，用枚舉法求所有因數或倍數的題型將不會難倒他們。
如果小朋友在用枚舉法做題時確實感到有難度，我建議小朋友多做乘除法的計算，提升基礎計算能力，將枚舉法的基本──乘除法練好，相信到時候小朋友就能輕鬆使用枚舉法列舉所有因數或倍數了。
2、求最大公因數（HCF）與最小公倍數（LCM）的方法
①枚舉法
最大公因數：將兩個數的所有因數列舉出來，選取公共因數中最大的一個即可。
最小公倍數：將兩個數的倍數盡量列舉出來，直到出現公共倍數。選取公共倍數中最小的一個即可。
②短除法
相信大家都在學校學習過短除法，所以我和大家講講短除法的技巧。
以「求72和96的HCF、LCM」為例。
第一步：
我們用短除法，一直除到「商」互質，即3和4沒有共同的因數。
（商即是被除數除以除數得出的結果）
（互質即兩個沒有1以外的公因數的數）
第二步：
使用以下口訣：最大公因乘左邊（藍色部分），最小公倍乘半圈（紅色部分）。
即HCF=6×4=24；LCM=6×4×3×4=288。
小技巧：
最小公倍即LCM，剛好紅色部分就好像L，所以倘若小朋友還是記不住如何使用短除法取得最小公倍數，家長可以使用圖像法，教小朋友LCM就是將短除直式中L的部分相乘。
三、大因小倍的規律
1、當兩數互質（兩數互質即兩數的公因數只有1）。他們的HCF為1，他們的LCM為兩數的乘積（乘積即是兩個數相乘出來的結果）。
以「求7和8的HCF、LCM」舉例。由於7和8互質，所以7和8的HCF為1，7和8的LCM為7×8, 即是56。
2、當兩數為倍數關係。他們的HCF為較小數，他們的LCM為較大數。
以「求4和8的HCF、LCM」舉例。由於4和8為倍數關係，所以4和8的HCF為4，4和8的LCM為8。
五分鐘剛好過去，這篇文是否仿佛幫你把因倍數的神秘面紗揭開一樣？你是否瞬間覺得原來因倍數是能夠如此簡單易明的？
把文章都看畢后，大家可以看看我在早前錄影講解有關於因倍數理論的視頻，沉澱及梳理一下從文章學到的因倍數理論知識。
點擊觀看小四因倍數理論講解視頻
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最後，倘若小朋友在因倍數理論這個課題中能夠輕鬆明白當中奧妙，家長希望提升小朋友的數學思維能力，或者家長想和我Lawson Sir討論更多數學問題，歡迎加入學而思的數學思維訓練群組。